题目

题型：鹰潭一模难度：来源：

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______．

答案

根据题意，得该几何体是底面边长为6，

且高等于4的正三棱柱
设正三棱柱为如图的三棱柱ABC-DEF，
可得该几何体外接球的外接球球心为上、下底面中心的连线段的中点
设外接球球心为0点，上底面中心为H，（H为△ABC中线AM的三等分点）
∵正△ABC边长为6，
∴AM=

3

2

AB=3

3

，可得AH=

2

3

AM=2

3

Rt△AHO中，HO=

1

2

AD=2，
∴AO=

AH2+HO2

=4，即外接球半径R=4
因此，该几何体外接球的表面积为S=4πR²=64π
故答案为：64π