题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)设p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围;
(2)设函数q(x)=
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答案
∴△=(k2+2k+1)-8(15-k)≥0,解得 k≤-17,或 k≥7.
若p(x)在(1,4)上有唯一零点,则 p(1)p(4)=(16-2k)(43-5k)<0 ①,
或
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解①得 8<k<
43 |
5 |
若p(x)在(1,4)上有2个零点,则有
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综上可得,实数k的取值范围为[7,
43 |
5 |
(2)函数q(x)=
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显然,k=0不满足条件,故k≠0.
当x≥0时,q(x)=k2x-k∈[-k,+∞).
当x<0时,q(x)=2x2-(k2+k+1)x+15∈(15,+∞).
记A=[-k,+∞),记 B=(15,+∞).
①当x2>0时,q(x)在(0,+∞)上是增函数,要使q(x2)=q(x1),则x1<0,且A⊊B,
故-k≥15,解得 k≤-15.
②当x2<0时,q(x)在(-∞,0)上是减函数,要使q(x2)=q(x1),则x1>0,且B⊊A,
故-k≤15,解得 k≥-15.
综上可得,k=-15满足条件.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x2-(k2+k+1)x+15,g(x)=k2x-k,其中k∈R.(1)设p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在(1,4)上有零点,求实】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
2 |
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
ax2+d+1 |
bx+c |
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求证:g(x)在R上是增函数.
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A.-4 | B.4 | C.-
| D.
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(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若tanx=2,求f(x)的值.
(1)若函数有零点,求实数b的取值范围;
(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.
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