题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax2+d+1 |
bx+c |
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求证:g(x)在R上是增函数.
答案
ax2+d+1 |
bx+c |
所以f(-x)=-f(x),
∴
ax2+d+1 |
-bx+c |
ax2+d+1 |
bx+c |
解得c=0…(1分)
由g(-x)=-g(x)可得-ax3+cx2-bx+d=-ax3-cx2-bx-d
∴d=0…(2分)
∴f(x)=
ax2+1 |
bx |
由f(1)=
a+1 |
b |
代入f(x)中得f(x)=
(2b-1)x2+1 |
bx |
∵f(2)=
8b-3 |
2b |
3 |
2b |
∴
3 |
2b |
3 |
2 |
考虑到a,b,c,d∈Z,所以b=1,所以a=2b-1=1,…(5分)
综上知:a=1,b=1,c=0,d=0.…(6分)
证明(2)∵a=1,b=1,c=0,d=0,所以函数g(x)=x3+x,
任取x1,x2∈R,且x1<x2,…(1分)
|
∵x2-x1>0,(x2+
1 |
2 |
3 |
4 |
∴g(x2)>g(x1),
∴g(x)在R上是增函数.…(4分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+d+1bx+c,g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数,其中a,b,c,d∈Z,且f(1)=2,f(2)<3,(1)求a,b,c】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.-4 | B.4 | C.-
| D.
|
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若tanx=2,求f(x)的值.
(1)若函数有零点,求实数b的取值范围;
(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.
A.(0,1) | B.(0,1] | C.[0,1] | D.[1,+∞) |
|
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