题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)定义域为R,满足:①f(1)=1>f(-1);②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1).
(1)求f(0),f(3)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.(3)求
1 |
2 |
答案
∴令y=x-1,得f(0)=f(x)f(x-1)+f(x-1)f(x-2).
再令x=1,代入上式得:f(0)=f(1)f(0)+f(0)f(-1).
∴f(0)[1-f(1)-f(-1)]=0.
∵f(1)=1>0>f(-1)
∴1-f(1)-f(-1)≠0
∴f(0)=0,
由上面的证明,得f(x)f(x-1)+f(x-1)f(x-2)=0.
即f(x-1)[f(x)+f(x-2)]=0,而f(x-1)不恒等于0
故f(x)+f(x-2)=0恒成立
对上式令x=3,得f(3)+f(1)=0⇒f(3)=-f(1)=-1
(2)对f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1)令y=0,得
f(-x+1)=f(x)f(0)+f(x-1)f(-1)
由(1)得,f(-1)=-f(-1+2)=-1,f(0)=0
∴f(-x+1)=-f(x-1),即f(-x)=-f(x),
∴函数为奇函数
(3)f(1-2x)=f(-x-x+1)=-f2(x)+f(x-1)f(-x-1)
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
∵f2(x)=1-f2(x-1)⇒f2(x)-f(x+1)f(x-1)=1-f(x-1)[f(x-1)+f(x+1)]
而f(x-1)+f(x+1)=0,所以f2(x)-f(x+1)f(x-1)=1
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【附加题已知f(x)定义域为R,满足:①f(1)=1>f(-1);②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1).(1)求f(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3x |
x+1 |
|x| |
x |
x2 |
|x| |
x |
|x| |
|
①f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); ②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
③f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b); ④f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b).
|
A.x2+1 | B.π2+1 | C.-π | D.0 |
最新试题
- 1根是陆生植物吸水的主要器官,它从土壤中吸收大量的水,满足植物体生长发育的需要。下图是细胞吸水和失水模式图。请回答以下问题
- 2【题文】下列句子的表述最得体的一项是
- 3It"s already 10 o"clock. I wonder how it that s
- 4下列选项中,各地点的排序与下图顺序相符的是( )A.北极、纽约、悉尼、洛杉矾B.南极、悉尼、洛杉矶、墨西哥城C.北极
- 52010年中国邮政计划发行《中医药堂》邮票。小明同学想了解中国古代中医药方面的知识,于是上网点击“中医药”进行搜索。下列
- 6Those T-shirts are usually $35 each, but today they have a _
- 7读地球公转示意图,完成下列题目:(1)当地球位于A位置时,太阳光直射的纬线是______,这一天是北半球的______日
- 8文化创新在对待本民族传统文化方面要克服的错误倾向是A.“守旧主义”和“封闭主义”B.“守旧主义”和“历史虚无主义”C.“
- 9(1)在化学实验课上,京京做粗盐提纯实验时,若想加快粗盐溶解,你建议他______.(2)下图是氯化钠的溶解度曲线,观察
- 10下列说法你认为正确的是( )A.如果两种粒子同属于同一种元素,则它们原子核中的质子数一定相同B.如果两种粒子含有的质子
热门考点
- 1下列各项中,没有语病的一项是A.苹果公司正在设计一种电视,你向它喊叫或打手势,它都可以听懂你的意思。这一项目将为苹果公司
- 2如图所示,在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1分别于DA、DC边外切,⊙O2分别与BA、BC边外切
- 32008年12月,老李的朋友从台湾带回一份《中国时报》,报纸上的时间应是民国几年?( )A.民国九十五年B.民国九十
- 4Although anyone can do it, storm chasing is extremely danger
- 5下面这段文字有三句话,各有一处语病,请加以修改。(3分)①国家信息产业部经过研究后作出决定,在近期对手机用户即将实行实名
- 6直线的倾斜角是( )A.B.C.D.
- 7某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化
- 8下表是“香港、广州、兰州、乌鲁木齐和重庆五城市的气候资料表”,表五个城市中,表示兰州气候资料的是A.①B.②C.③D.④
- 9名著阅读。(6分)【甲】看到雪到晚越下得紧了。再说 A 踏着那瑞雪,迎着北风,飞也似奔到草场门口,开了锁,入内看时
- 10如图所示,矩形导线圈abcd通过导体杆搭接在金属导轨EF和MN上,整个装置放在如图的匀强磁场中。当线框向右运动时,下面说