题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是______．（填序号）
①f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；    ②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）；     ④f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）．

答案

∵a+b≤0，∴a≤-b且a≤-b
∵f（x）在（-∞，+∞）内是减函数，
∴由a≤-b得f（a）≥f（-b），…（1）
同理可得f（b）≥f（-a），…（2）
（1）、（2）相加得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），故①正确而②不正确；     
因为函数不是奇函数也不是偶函数，故由“f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”不能推出“f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）”
或“f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）”成立，所以③④都不正确．
故答案为：①