题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
m+n |
1+mn |
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性,并证明之;
(3)求证f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
n2+3n+1 |
1 |
2 |
答案
∴f(-m)+f(m)=f(0)=0⇒f(-m)=-f(m)
∴f(x)在(-1,1)上是奇函数.
(2)∵f(m)+f(n)=f(
m+n |
1+mn |
当-1<m<n<1时,
m-n |
1-mn |
m-n |
1-mn |
即f(m)-f(n)>0∴f(x)在(-1,1)上是减函数.
(3)证明:∵f(
1 |
n2+3n+1 |
1 |
(n+1)(n+2)-1 |
| ||||
1+(
|
=f(
1 |
n+1 |
-1 |
n+2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
∴f(
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5 |
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n2+3n+1 |
=f(
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1 |
3 |
1 |
3 |
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4 |
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n+1 |
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n+2 |
=f(
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2 |
1 |
n+2 |
∵0<
1 |
n+2 |
∴f(
1 |
n+2 |
∴f(
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1 |
n+2 |
1 |
2 |
∴f(
1 |
5 |
1 |
11 |
1 |
n2+3n+1 |
1 |
2 |
核心考点
试题【定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意m,n∈(-1,1),都有f(m)+f(n)=f(m+n1+mn),且当x∈(-1,0)时,有f(x)>0(1)试】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
| ||
2010个f |
2 |
|
A.
| B.
| C.2 | D.8 |
3+x+x2 |
1+x |
A.2
| B.-1+2
| C.-1-2
| D.-2+2
|
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