经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：

答案

核心考点

试题【经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

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价格/千元

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；
代入函数求得a=

，b=22；
当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；
代入函数求得a=-

，b=52；
∴函数解析式为：y=f(x)=

x+22，(1≤x＜40，x∈N)

x+52

&(40≤x≤100，x∈N)

（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=(

x+22)•(-

109

)=-

(x-

)2+

38809

；
∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）_max=

9702

=808.5（千元）；
当40≤x≤100时，s（x）=(-

x+52)•(-

109

(x2-213x+11336)；
∴当x=40时，s（x）_max=736（千元）．
综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．

已知函数f（x）=

x-5，x≥6

f(x+2)，x＜6

，则f（3）等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．-2

若0＜a＜

，则a(1-2a)的最大值为______．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=

x3-

x2+3x-

，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=

x³-

x²+3x-

的对称中心为______；
（2）计算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f（

2012

2013

）=______．

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（

）^|x-m|+n，f（4）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比较f（log₃m）与f（log₃n）的大小．

函数y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的单调递增区间为______