题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
OA |
OB |
OA |
OB |
(1)若θ=
π |
3 |
OA |
AB |
(2)若点M在直线OB上,且|
OA |
OM |
3 |
2 |
答案
OA |
AB |
OA |
OB |
OA |
OA |
OA |
OB |
=-|
OA |
OA |
OB |
1 |
2 |
(2)设
OM |
OB |
则显然λ≠0
|
OA |
OM |
OA |
OA |
OM |
OM |
①当λ>0时
|
OA |
OM |
OA |
OA |
OM |
OM |
=9+12cosθ•λ+4λ2(*)(8分)
要使得(*)有最小值,
其对称轴λ=-
3 |
2 |
即cosθ<0
故|
OA |
OM |
144-144cos2θ |
16 |
9 |
4 |
解得cosθ=-
| ||
2 |
又0°≤θ≤180°
∴θ=150°(12分)
②当λ<0时
|
OA |
OM |
OA |
OA |
OM |
OM |
=9+12cosθ•λ+4λ2(#)
要使得(#)有最小值,
其对称轴λ=-
3 |
2 |
即cosθ>0
故|
OA |
OM |
144-144cos2θ |
16 |
9 |
4 |
解得cosθ=
| ||
2 |
又0°≤θ≤180°
∴θ=30°(15分)
综上所述,θ=30°或150°(16分)
法二:以O为坐标原点,OB方向为X轴正方向,建立平面直角坐标系,
则A(3cosθ,3sinθ),B(2,0)
(1)当θ=
π |
3 |
OA |
3 |
2 |
3
| ||
2 |
AB |
1 |
2 |
3
| ||
2 |
∴
OA |
AB |
3 |
4 |
27 |
4 |
(2)设
OM |
则
OA |
OM |
|
OA |
OM |
当λ=-
3 |
2 |
|
OA |
OM |
144-144cos2θ |
16 |
9 |
4 |
解得cosθ=±
| ||
2 |
又0°≤θ≤180°
∴θ=30°或150°(16分)
核心考点
试题【已知两个不共线的向量OA,OB的夹角为θ(θ为定值),且|OA|=3,|OB|=2.(1)若θ=π3,求OA•AB的值;(2)若点M在直线OB上,且|OA+OM】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
4x |
4x+2 |
1 |
11 |
2 |
11 |
3 |
11 |
10 |
11 |
1 |
2 |
A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值 |
B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值 |
C.f(x)是减函数,有最大值,没有最小值 |
D.f(x)是减函数,没有最大值、最小值 |
(a+b)2 |
cd |
ax-1 |
ax+1 |
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)当a>1时,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并加以证明.
A.f(1)=1 | B.f(2)=1 | C.f(3)=1 | D.f(0)=2 |
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