设f(x)=4x4x+2，则f(111)+f(211)+f(311)+…+f(1011)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f(x)=

4x+2

，则f(

)+f(

)+…+f(

)=______．

答案

令α+β=1，则α=1-β
f（α）+f（β）=

4α

4α+2

4β

4β+2

41-β

41-β+2

4β

4β+2

4+2×4β

2×4β

2×4β+4

=1
即两自变量的和为1时，函数值的和也是1
∴f(

)+f(

)+…+f(

)=5
故答案为5

核心考点

试题【设f(x)=4x4x+2，则f(111)+f(211)+f(311)+…+f(1011)=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=1-x²+log

（x-1），则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）是增函数，没有最大值，有最小值

B．f（x）是增函数，没有最大值、最小值

C．f（x）是减函数，有最大值，没有最小值

D．f（x）是减函数，没有最大值、最小值

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则

(a+b)2

的最小值是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x-1）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且g（1）=2则（　　）

A．f（1）=1

B．f（2）=1

C．f（3）=1

D．f（0）=2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

4x+2

（1）试求f(

)+f(

n-1

)(n∈N*)的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n=f（0）+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f（1）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n是数列{b_n}前n项的和，是否存在正实数k，使不等式knS_n＞4b_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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