题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
答案
f(2)≤max{f(1),f(1)}=1,即f(2)≤1,
f(3)≤max{f(1),f(2)}=1,即f(3)≤1,
f(4)≤max{f(1),f(3)}=1,即f(4)≤1,
…,
f(2011)≤max{f(1),f(2010)}=1,即f(2011)≤1.
因为 f(2011)≠1,所以f(2011)<1,
从而 f(2012)≤max{f(1),f(2011)}=1,即f(2012)≤1.
假设 f(2012)<1,
因为 f(x)为偶函数,所以f(-2011)=f(2011).
于是 f(1)=f≤max{f(2012,f(-2011)}=max{f(2012),f(2011)}<1,
即 f(1)<1.这与f(1)=1矛盾.
所以f(2012)<1不成立,从而只有f(2012)=1.
故答案为:1.
核心考点
试题【已知偶函数f:Z→Z满足f(1)=1,f(2011)≠1,对任意的a、b∈Z,都有f(a+b)≤max{f(a),f(b)},(注:max{x,y}表示x,y中】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①y=|x-2|;
②y=x|x-2|;
③y=x3-3x+1;
④y=x3+x+3.
|
(1)若函数g(x)=x,f(x)在区间(-∞,
a |
3 |
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根.
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
π |
4 |
π |
4 |
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