题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:,,依次成等差数列;
(2)若F(,0),求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度.
答案
从而b2=c2-a2=c2, ②
故==,设∠AOF=∠BOF=,=.
故tan∠AOB=tan2==,即=.
令=3m(m>0) ,则=4m,=5m,满足+=2,
所以,,,依次成等差数列.
(2)由已知c2=5,代入①,②得a2=4, b2=1,
于是双曲线的方程为.
设直线AB的斜率为k,则k=tan∠BFx=tan∠AFO=cot=2.
于是直线AB的议程为 y=2(x-).…………………………………………9分
联立消y得15x2-x+84=0.
故弦CD的长度 | CD |==×=…13分
解析
核心考点
试题【如图,双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.又已知该双曲线的离心率.(1】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
C在双曲线的右支上,则的值是 ▲
A. | B. | C. | D.2 |
A.轴上的椭圆 | B.轴上的椭圆 |
C.轴上的双曲线 | D.轴上的双曲线 |
A. | B. | C. | D. |
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