题目
题型:解答题难度:一般来源:南通模拟
(1)若函数g(x)=x,f(x)在区间(-∞,
a |
3 |
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根.
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
答案
∴可设f(x)-2x=a(x+1)(x-3),且a<0,
因而f(x)=a(x+1)(x-3)+2x=ax2+2(1-a)x-3a①
g(x)=xf(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax,
∵g(x)在区间 (-∞,
a |
3 |
∴g′(x)=3ax2+4(1-a)x-3a在 (-∞,
a |
3 |
由于a<0,对称轴 x=
2(a-1) |
3a |
故g/(
a |
3 |
a3 |
3 |
4 |
3 |
注意到a<0,∴a2+4(1-a)-9≥0,
得a≤-1或a≥5(舍去)
故所求a的取值范围是(-∞,-1].
(2)当a=-1时,方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根,即证方程2x3+x2-4x-4有且仅有一个实数根.
令h(x)=2x3+x2-4x-4,
由h′(x)=6x2+2x-4=0,得x=-1,或x=
2 |
3 |
由此易得函数h(x)=2x3+x2-4x-4在区间(-∞,-1),(
2 |
3 |
2 |
3 |
h(x)的极大值h(-1)=-1<0
故函数h(x)的图象与x轴仅有一个交点,
∴当a=-1时,方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根
(3)设r(x)=f(x)+(2a-1)x+3a+1=ax2+x+1,
r(0)=1,对称轴为x=-
1 |
2a |
由题意,得
|
|
解得-5≤a<0
故使|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件为-5≤a<0
核心考点
试题【已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).(1)若函数g(x)=x,f(x)在区间(-∞,a3)内单调递减,求a的取值范】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
4 |
π |
4 |
A.y=-x2 | B.y=x+
| C.y=1g(2x) | D.y=e|x| |
(Ⅰ)若f(
1 |
2 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,g(x)=
f(x)+k-1 |
log2x |
1 |
3 |
最新试题
- 1完形填空 Most people believe they don’t have much imaginatio
- 2已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=______.
- 3古人说:“人生不如意事常八九,谁能件件称心事事舒。”请结合你学过的“人生难免有挫折”有关知识,说一说我们在遇到挫折时应该
- 4为保护见义勇为者的合法权益,我国一些地方陆续出台相应的制度,对见义勇为者进行法律援助和奖励。这样做 [ ]①能够
- 5黄土高原是我国水土流失最严重的地区,你知道造成黄土高原水土流失有哪三大自然因素吗?请将它写出来.
- 6计算:2×2-1+|2-1|+(1-π)0
- 7读“黄道平面与赤道平面的交角图”,判断下列正确的说法是A.黄赤交角度数与南北回归线的度数相同B.图中角α是黄赤交角C.目
- 8下图是一幅“针路”示意图。“针路”出现于宋代,指的是古代人们在罗盘指引下将不同地点的航行方向连结而成的一种航线。据此,下
- 9利用发酵技术可以生产多种风味食品或调料.生产下列产品时不需要应用发酵技术的是( )A.学校食堂的原汁豆浆B.安陆的白花
- 10一条直线上立有10根距离相等的标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用了6.5 s,则当他走到第1
热门考点
- 1阅读下列文字,回答文后问题。 星星变奏曲 如果大地的每个角落都充满了光明谁还需要星星,谁还会在夜里凝望寻找遥远的
- 2把一瓶不饱和的烧碱溶液分为四等份,在保持温度不变的情况下,向四份溶液中分别加入下列四种物质而使溶液恰好达到饱和,则所加物
- 3已知:2Zn(s)+O2(g)==2ZnO(s) △H=-701.0 kJ·mol-12Hg(l)+O2(g)==2Hg
- 4某班以“新能源汽车的发展现状和未来”为主题,展开探究性学习。老师给出了下列表格,让同学们以小组为单位进行研究。图1
- 5设,则f(x)+f(1-x)=______,并利用推导等差数列前n项和公式的方法,求得f(-5)+f(-4)+···+f
- 6阅读下文,完成1~5题。前方遭遇塌方肖复兴 ①那一年秋天去九寨沟。路上,大家的情绪非常好,几乎一路都在唱歌,车厢里快成
- 7商鞅变法对当时社会所起的根本作用是A.建立中央集权 B.建立地主阶级专政,封建经济得以发展 C.使秦成为最强大的国家D.
- 8读我国四座城市气温年较差和年降水量坐标图,回答问题。小题1:一般年份,影响这四座城市所在区域农业发展的不利因素或灾害分别
- 9右图是元素周期表中银元素的信息示意图,对图中信息理解不正确的是A.属于金属元素B.相对原子质量为107.9C.元素符号为
- 10下列与艾滋病患者之间的哪种行为会感染艾滋病( )A.交谈B.共餐C.共用注射器D.握手拥抱