已知f(x)=sin2x+2cosxf′(π4)，则f′(π4)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f(x)=sin2x+2cosxf′(

)，则f′(

)=______．

答案

f′(x)=2sinx•(sinx)′-2sinxf′(

)=sin2x-2sinxf′(

)
令x=

得
∴f′(

-1
故答案为

-1

核心考点

试题【已知f(x)=sin2x+2cosxf′(π4)，则f′(π4)=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y=-x²

B．y=x+

C．y=1g（2^x）

D．y=e^|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，在区间[2，3]上的最小值为-1，最大值为8，则2f（2）+f（-3）+f（0）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)=alog22x+blog4x2+1，（a，b为常数）．当x＞0时，F（x）=f（x），且F（x）为R上的奇函数．
（Ⅰ）若f(

)=0，且f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，g(x)=

f(x)+k-1

log2x

在[2，4]上是单调函数，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+

)+f(2a)＞0，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

ax(x＜0)

(a-2)x+2a(x≥0)

满足对任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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