题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2x |
(1)若f(x)=2+
2 |
2x |
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于任意实数t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
1 |
2x |
2 |
2x |
故 x=log23.
(2)函数f(x)的定义域为R,任意取x2>x1,则 f(x2)-f(x1)=2x2-
1 |
2x2 |
1 |
2x1 |
1 |
2x2•2x1 |
由题设可得,(2x2-2x1)>0,(1+
1 |
2x2•2x1 |
故函数f(x)在R上是增函数.
(3)当t∈[1,2],2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,即2t(22t-
1 |
22t |
1 |
2t |
由于2t-
1 |
2t |
1 |
2t |
由于-(4t+1)的最大值为-5,故有m≥-5,即m的范围是[-5,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-12x.(1)若f(x)=2+22x,求x的值;(2)判断f(x)的单调性,并证明;(3)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于任意实数t】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.
| C.2 | D.1 |
3 |
π |
4x-a |
1+x2 |
(I)若m=0,n=1时,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若f(m)f(n)=-4.则当f(n)-f(m)取最小值时,
(i)求实数a的值;
(ii)若P(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n)是f(x)图象上的两点,且存在实数x0∈(a,n)使得f′(x0)=
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
A.f(b-2)=f(a+1) | B.f(b-2)>f(a+1) | C.f(b-2)<f(a+1) | D.不能确定 |
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