题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:=1 (2) 求不等式的解集.
答案
解析
试题分析:(1)由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0,进一步得到.
(2)不等式化为f(x)>f(x-3)+1
∵f(2)=1
∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
∴解得{x/3<x<6}
(1)【证明】 由题意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 3分
∴ 。。。6分
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-3)+1
∵f(2)=1
∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
∴解得{x/3<x<6} 。。。。12分
点评:解决该试题的关键是利用和得到f(2)=1,进而变形得到不等式的解集。
核心考点
举一反三
已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数
在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数。请解答以下问题:
(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数()为闭函数;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
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