题目
题型:解答题难度:一般来源:奉贤区二模
2-x |
x+1 |
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.
答案
∵f(x1)-f(x2)=
2-x1 |
x1+1 |
2-x2 |
x2+1 |
3x2-3x1 |
(x1+1)(x2+1) |
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数(1分)
(2)不存在(1分)
假设存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,(1分)
则∵x0<0,∴0<3x0<1(1分)
即0<f(x0)<1∴0<
2-x0 |
x0+1 |
|
|
1 |
2 |
与x0<0矛盾,(1分)
所以不存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立.(1分)
另:f(x)=-1+
3 |
x+1 |
由x0<0得:f(x0)<-1或f(x0)>2但0<3x0<1,
所以不存在.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2-xx+1;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.-1 | B.1 | C.2 | D.4 |
|
A.0 | B.-1 | C.2 | D.1 |
1 |
x |
1 |
π |
A.0个 | B.1个 | C.2 个 | D.3个 |
(1)试求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在[-
π |
2 |
π |
2 |
(3)若f(x)=
3
| ||
2 |
A.f(sin
| B.f(sin2)>f(cos2) | ||||
C.f(sin
| D.f(sin1)<f(cos1) |
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