已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+1ax ，则下列选项正确的是（　　）A．g（-3）＜g（2） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+

，则下列选项正确的是（　　）

A．g（-3）＜g（2）＜g（4）

B．g（-3）＜g（4）＜g（2）

C．g（4）＜g（-3）＜g（2）

D．g（2）＜g（-3）＜g（4）

答案

∵实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是减函数，
∴令u=|x|，则y=log_au，
由u=|x|在（-∞，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则，可得外函数y=log_au为增函数，即a＞1
∵函数g(x)=ax+

为偶函数且函数在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减
∵|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故选D．

核心考点

试题【已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，函数g(x)=ax+1ax ，则下列选项正确的是（　　）A．g（-3）＜g（2）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）为奇函数，对任意x∈R，均有f（x+4）=f（x），若f（-1）=3，则f（-3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞2且（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=log

(x2-2x-3)的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）+cosx在[-

，

3π

]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

A．1

B．cosx

C．-sinx

D．sinx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．
（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；
（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若g（x₁）=g（x₂）=0，求|x₁-x₂|的取值范围；
（3）求证：f（m+3）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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