定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x1+x2＞2且（x1-1）（x2-1）＜0，则f（x1）+f（x2）的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：淄博一模

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞2且（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

答案

∵f（-x））=-f（x+2），∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称，
∵x＞1时f（x）单调递增，∴函数f（x）在R上单调递增且f（1）=0
∵x₁+x₂＞2，∴（x₁-1）+（x₂-l）＞0
∵（x₁-1）（x₂-l）＜0
∴不妨设x₁＜x₂，则x₁＜1，x₂＞1，且|x₂-l|＞|x₁-1|
由函数的对称性，∴f（x₁）+f（x₂）＞0
故选B

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x1+x2＞2且（x1-1）（x2-1）＜0，则f（x1）+f（x2）的】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=log

(x2-2x-3)的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）+cosx在[-

，

3π

]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

A．1

B．cosx

C．-sinx

D．sinx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．
（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；
（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若g（x₁）=g（x₂）=0，求|x₁-x₂|的取值范围；
（3）求证：f（m+3）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的单调减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
（1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）；
（Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较f(

+…+

2n+1

)与1的大小，并给与证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点