题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试推断f(x)在区间[0,+∞)上是否为单调函数,并说明你的理由;
(2)设g(x)=f(x)+bx,对于x1,x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围;
(3)求证:f(m+3)>0.
答案
∴方程ax2+bx+c+a=0有实根⇒△=b2-4a(a+c)≥0…(*)
|
∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0
再将a+c=-b代入不等式(*),得
b2-4a•(-b)=b(b+4a)≥0,
∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0
∴b≥0.
可得二次函数f(x)=ax2+bx+c图象开口向上,且关于直线x=-
b |
2a |
∵-
b |
2a |
b |
2a |
∴f(x)在区间[0,+∞)上是增函数…(3分)
(2)根据题意,得x1,x2是方程g(x)=0即ax2+2bx+c=0的两实根.
根据根与系数的关系得:
|
|
=4[(
c |
a |
c |
a |
c |
a |
1 |
2 |
|
∵a>b=-(a+c).
∴2a>-c>0⇒
c |
a |
∴
c |
a |
c |
a |
1 |
2 |
1 |
4 |
9 |
4 |
∴|x1-x2|∈[2,2
3 |
(3)∵f(1)=0.设f(x)=a(x-1)(x-
c |
a |
∵f(m)=-a,
∴a(m-1)(m-
c |
a |
|
∴
c |
a |
∵f(x)在区间[0,+∞)上是增函数
∴f(m+3)>f(1)=0..…(14分)
核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.(1)试推断f(x)在区间[0,+∞)上是否为单调函数,并】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)对于任意x∈(0,1),总有f(x)>0;
(2)f(1)=1;
(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2);
(Ⅰ)证明f(x)在[0,1]上为增函数;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,1],总有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)比较f(
1 |
22 |
2 |
23 |
n |
2n+1 |
A.-4026 | B.4026 | C.-4024 | D.4024 |
|
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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