题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)对于任意x∈(0,1),总有f(x)>0;
(2)f(1)=1;
(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2);
(Ⅰ)证明f(x)在[0,1]上为增函数;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,1],总有4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)比较f(
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答案
∴f(x2-x1)>0
∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0
即f(x2)>f(x1)
故f(x)在[0,1]上是单调递增的
(Ⅱ)因f(x)在x∈[0,1]上是增函数,则f(x)≤f(1)=1⇒1-f(x)≥0,
当f(x)≤f(1)=1时,容易验证不等式成立;
当f(x)<1时,则
4f2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0⇒a≤
4f2(x)-8f(x)+5 |
4-4f(x) |
设y=
4f2(x)-8f(x)+5 |
4-4f(x) |
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4[1-f(x)] |
综上,所求为a∈(-∞,1];
(Ⅲ)令Sn=
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则
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由①-②得,
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所以f(
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核心考点
试题【已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:(1)对于任意x∈(0,1),总有f(x)>0;(2)f(1)=1;(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-4026 | B.4026 | C.-4024 | D.4024 |
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A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.-
| B.
| C.1 | D.-1 |
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A.27 | B.9 | C.3 | D.1 |
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