题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数数;
(2)若f(
1 |
3 |
1 |
x-2 |
答案
∴f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),
∴f(1)=0.
设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,
则
x2 |
x1 |
∴f(
x2 |
x1 |
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)令x=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
令x=3,y=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∵f(
1 |
3 |
令x=y=3得,f(9)=f(3)+f(3)=2,
∴f(x)-f(
1 |
x-2 |
9 |
x-2 |
∴
|
解得x>1+
10 |
∴x的取值范围为(1+
10 |
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明f(x)在(0,+∞)上】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三