（1）当a=0时，f′(x)=

2-x

ex

，若f"（x）≥0，则x＜2，若f"（x）＜0，则x＞2．
所以当x=2时，函数取得即极大值即最大值f（2）=

1

e2

，因为f（1）=0，f（3）=

2

e3

＞0，
所以最小组为0．
（2）求导，得f′(x)=

(ax+1)(2-x)

ex

，令f"（x）=0，则（ax+1）（2-x）=0，
当a≠0时，方程二根为-

1

a

和2．
因为-

1

2

≤a＜0，所以-

1

a

＞2，
由f"（x）＜0得，x＞-

1

a

或x＜2，此时函数单调递减，
由f"（x）＞0，得-

1

a

＜x＜2，此时函数单调递增．
（3）由f（x）+3≥0得ax²≥1-x-3e^x，当x=0时，f（x）+3≥0恒成立．
当x≠0时，若f（x）+3≥0恒成立，即a≥

1-x-3ex

x2

恒成立，令g(x)=

1-x-3ex

x2

，只需求其最大值即可．
由g′(x)=

x(3ex-1)(2-x)

x4

=0，得x=2或x=-ln3．
当-ln3＜x＜0或0＜x＜2时，g"（x）＞0，当x＜-ln3或x＞2时，g"（x）＜0，
所以当x变化时，g（x），g"（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，ln3）	-ln3	（-ln3，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
g"（x）	+	0	-		+	0	-
g（x）	递增	极大值	递减		递增	极大值	递减
（选修4-5：不等式选讲） 求函数y= 1-x + 4+2x 最大值．
已知函数f（x）=ax+a-x，且f（1）=2，则f（2）=______．
设函数f（x）= 3 sinθ 3 x3+ cosθ 2 x2+4x-1，其中θ∈[0， 5π 6 ]，则导数f′（-1）的取值范围是______．
已知函数f(x)= 3x，    x≤1 -x，    x＞1 ，若f(x)= 1 9 ，则x=______．
已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为______．