试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间（0，1）上的单调性． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

试用函数单调性的定义判断函数f(x)=

x-1

在区间（0，1）上的单调性．

答案

证明：任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

2x1

x1-1

2x2

x2-1

═

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

由于0＜x₁＜x₂＜1，x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函数f(x)=

x-1

在（0，1）上是减函数．

核心考点

试题【试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间（0，1）上的单调性．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=π，则f（x²）=（　　）

A．π

B．π²

C．

D．不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

2-x

，x∈[3，5]，
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；　　　
（2）求函数的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的函数，对m、n∈R恒有x＞0，f（m+n）=f（m）f（n），且当 x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上是减函数；
（4）若f（x）-f（2-x）＞1，求x的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x-3(x≥9)

f(x+4)，(x＜9)

，则f（8）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

3-2x-x2

的单调增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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