题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1 |
2-x |
(1)判断函数的单调性,并用定义证明;
(2)求函数的最大值和最小值.
答案
设x1,x2是区间[3,5]上的任意两个实数且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
x1+1 |
2-x1 |
x2+1 |
2-x2 |
3(x1-x2) |
(2-x1)(2-x2) |
∵3≤x1<x2≤5∴2-x1<0,2-x2<0 x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[3,5]上为增函数…(8分)
(2)由(1)f(x)在[3,5]上为增函数,
所以f(x)在[3,5]上有最大值f(5)=-2,有最小值f(3)=-4…(12分)
核心考点
举一反三
(1)求f(0)的值;
(2)证明:x∈R时,恒有f(x)>0;
(3)求证:f(x)在R上是减函数;
(4)若f(x)-f(2-x)>1,求x的范围.
|
3-2x-x2 |
1 |
x |
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