题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x2+2x |
x2+1 |
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
答案
2x2+2x |
x2+1 |
2(x2+1)+2x-2 |
x2+1 |
2(x-1) |
x2+1 |
令x-1=t,则x=t+1,t∈[-1,0],y=2+
2t |
t2+2t+2 |
当t=0时,y=2;当t∈[-1,0),y=2+
2 | ||
t+
|
由对勾函数的单调性得y∈[0,2),故函数在[0,1]上的值域是[0,2];
(2)f(x)的值域是[0,2],要g(x0)=f(x1)成立,则[0,2]⊆{y|y=g(x),x∈[0,1]}
①当a=0时,x∈[0,1],g(x)=5x∈[0,5],符合题意;
②当a>0时,函数g(x)的对称轴为x=-
5 |
2a |
|
③当a<0时,函数g(x)的对称轴为x=-
5 |
2a |
当0<-
5 |
2a |
5 |
2 |
-8a2-25 |
4a |
-8a2-25 |
4a |
由-2a>0,5-a>0知,此时不合题意;当-
5 |
2a |
5 |
2 |
由[0,2]⊆[-2a,5-a]知,由-2a>0知,此时不合题意.
综合①②③得0≤a≤3.
核心考点
试题【设函数f(x)=2x2+2xx2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a.(1)求f(x)在[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
9x |
9x+3 |
1 |
2009 |
2 |
2009 |
2008 |
2009 |
1 |
4 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
4 |
3 |
b |
|x| |
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求实数b的取值范围;
(2)当b=2时,若不等式f(x)<x在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)对于函数g(x)若存在区间[m,n](m<n),使x∈[m,n]时,函数g(x)的值域也是[m,n],则称g(x)是[m,n]上的闭函数.若函数f(x)是某区间上的闭函数,试探求a,b应满足的条件.
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