题目

题型：单选题难度：简单来源：成都二模

若不等式m≤

1

2x

+

2

1-x

当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A．9

B． 9 2

C．5

D． 5 2

答案

设f（x）=

1

2x

+

2

1-x

=

1 2

x

+

2

1-x

（0＜x＜1）
而

1 2

x

+

2

1-x

=[x+（1-x）]（

1 2

x

+

2

1-x

）=

5

2

+

1 2 (1-x)

x

+

2x

1-x

∵x∈（0，l），得x＞0且1-x＞0
∴

1 2 (1-x)

x

+

2x

1-x

≥2

1 2 (1-x) x × 2x 1-x

=2，
当且仅当

1 2 (1-x)

x

=

2x

1-x

=1，即x=

1

3

时

1 2 (1-x)

x

+

2x

1-x

的最小值为2
∴f（x）=

1

2x

+

2

1-x

的最小值为f（

1

3

）=

9

2

而不等式m≤

1

2x

+

2

1-x

当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（

1

2x

+

2

1-x

）_min
因此，可得实数m的最大值为

9

2

故选：B