题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=

1 2 -x

+

x- 1 3

的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（　　）

A． 3 6 (3+ 3 )

B． 3 6 (2+ 2 )

C． 3 6 (3+ 2 )

D． 3 6 (2+ 3 )

答案

令m=

1 2 -x

，n=

x- 1 3

，则m2+n2=

1

6

（m≥0，n≥0），y=m+n
设m=

6

6

cosα，n=

6

6

sinα（α∈[0，

π

2

]
∴y=m+n=

6

6

(sinα+cosα)=

3

3

sin(α+

π

4

)
∵α∈[0，

π

2

]，∴α+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]
∴sin(α+

π

4

)∈[

2

2

，1]
∴

3

3

sin(α+

π

4

)∈[

6

6

，

3

3

]
∴a=

3

3

，b=

6

6

∴a+b=

3

6

(2+

2

)
故选B．