已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011= ． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：南宁模拟

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁= ．

答案

∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

故答案为：

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011= ．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个结论：
（1）函数f（x）=

x-2

1-x

的定义域为∅；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为I，导数f_n（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常数c₁为方程f（x）-x=0的实数根，常数c₂为方程f（x）-2x=0的实数根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c₁的实数根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x成立；
（3）对任意x₁、x₂，若满足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较

与

1-lny

1-lnx

的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）=e^x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）当b=0时，若对∀x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；
（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x₁，f （x₁））和（x₂，g（x₂）），其中x₁＞0．
①求证：x₁＞1＞x₂；
②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂-x+xe^-x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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