题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;
(2)当0<x<y<e2且x≠e时,试比较
y |
x |
1-lny |
1-lnx |
答案
1 |
x |
∵函数在x=
1 |
a |
f(x)=x-1-lnx,
∵f(x)≥bx-2,移项(1-b)x>lnx-1,将b分离得出,b<1-
lnx-1 |
x |
lnx-1 |
x |
则令g′(x)=
lnx-2 |
x2 |
∴g(x)在x=e2处取得极小值,也就是最小值.此时g(e2)=1-
1 |
e2 |
所以b≤1-
1 |
e2 |
(1)由(1)g(x)=1-
lnx-1 |
x |
有g(x)>g(y),1-
lnx-1 |
x |
lny-1 |
y |
1-lnx |
x |
1-lny |
y |
当0<x<e时,1-lnx>0,由①得,
y |
x |
1-lny |
1-lnx |
当e<x<e2时,1-lnx<0,由①得
y |
x |
1-lny |
1-lnx |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围;(2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1,f (x1))和(x2,g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2;
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
(1)a的取值范围;
(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=log2(tx2+2x-2)的定义域为集合B.若A∩B≠∅,求实数t的取值范围.
5 |
2 |
17 |
4 |
(1)求a、b;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明.
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