题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)f(0)=1;
(2)对任意x∈R,有f(x)>0;
(3)f(x)在R上是增函数;
(4)f(x)是R上的减函数.
答案
又f(0)≠0,所以f(0)=1,故(1)正确;
(2)设x<0,则-x>0,所以f(-x)>1,
则f(x-x)=f(x)f(-x),即f(0)=f(x)f(-x),
所以f(x)=
1 |
f(-x) |
又f(-x)>1,所以0<f(x)<1,
因为x>0时,f(x)>1,f(0)=1,
所以对任意x∈R,有f(x)>0,故(2)正确;
(3)设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]
=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)],
由(2)知,f(x1)>0,
由x1<x2,得x2-x1>0,所以f(x2-x1)>1,
所以1-f(x2-x1)<0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
故f(x)为R上的增函数,故(3)正确;
由(3)知,(4)错误;
故答案为:(1)(2)(3).
核心考点
试题【定义在R上的函数y=f(x),且f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b∈R,f(a+b)=f(a)f(b). 下列说法正确的是______(只填】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
3 |
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围.
2x |
4x+1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.
1 |
x |
1 |
x+1 |
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