题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围.
答案
∴f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(0)=2,
∴f(x)在[0,1]上的值域[0,2]…..(4分)
(2)f(x)在[0,1]上的值域[0,2],函数g(x)在[0,1]上的值域D,则[0,2]⊆D.
①a=0,g(x)=5x,值域[0,5],符合条件; …(6分)
②a>0,对称轴x=-
5 |
2a |
由5-a≥2,∴a≤3,∴0<a≤3 …..(8分)
③a<0,对称轴x=-
5 |
2a |
当0<-
5 |
2a |
5 |
2 |
当-
5 |
2a |
5 |
2 |
综上,a∈[0,3]…(13分)
核心考点
试题【设函数f(x)=31-x-1,函数g(x)=ax2+5x-2a.(1)求f(x)在[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x |
4x+1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.
1 |
x |
1 |
x+1 |
| ||
a-1 |
x+b |
x2+a |
1 |
2 |
(1)求实数a,b的值;
(2)证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数;
(3)若g(x)=3-x-f(x),证明函数g(x)在(-1,1)上有零点.
x |
(1)求当x<0时,f(x)的表达式
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
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