已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f(x-1)-f(x-2)，x＞0log2(1-x)， x≤0 则：①f（3）的值为______，②f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为______，
②f（2011）的值为______．

答案

由题意知，f（-1）=1，f（0）=0，
则f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
f（7）=f（6）-f（5）=-1
=f（1），
…
所以f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=-1，
故答案为（1）f（3）=0；（2）f（2011）=-1．

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f(x-1)-f(x-2)，x＞0log2(1-x)， x≤0 则：①f（3）的值为______，②f】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

x2-3x+4， (x≥0)

x+4， (x＜0)

，则不等式f（x）＞f（1）的解集是______．

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设关于x的函数f（x）=-cos²x-2msinx+m²+2m的最小值是m的函数，记为g（m）．
（1）求g（m）的解析表达式；
（2）当g（m）=5时，求m的值；
（3）如果方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

|x|， x≤-1或x≥1

x， -1＜x＜1.

，则f（x）的值域为______．

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已知函数f（x）=

(x+1)2，x＜1

x-1

，x≥1

，则f（-1）=______，f（a²+1）=______．（a≥0）

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函数y=

4x+3

1-x

的最大值为______．

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