题目
题型:解答题难度:一般来源:盐城二模
(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;
(2)若x∈[a,+∞)时,f2(x)≥f1(x),求a的取值范围;
(3)求函数g(x)=
f1(x)+f2(x) |
2 |
|f1(x)-f2(x)| |
2 |
答案
e3 |
ex |
ex |
e |
|
当且仅当x=2时取等号,所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为2e …4分
(2)由题意知,当x∈[a,+∞) 时,e|x-2a+1|≤e|x-a|+1,即|x-2a+1|≤|x-a|+1 恒成立…6分
所以|x-2a+1|≤x-a+1,即2ax≥3a2-2a 对x∈[a,+∞) 恒成立,
则由
|
(3)记h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,则h1(x),h2(x)的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为±1.
①当1≤2a-1≤6,即1≤a≤
7 |
2 |
②当a<1时,可知2a-1<a,所以
(ⅰ)当h1(a)≤h2(a),得|a-(2a-1)|≤1,即-2≤a≤0时,在x∈[1,6]上,h1(x)<h2(x),即f1(x)>f2(x),所以g(x)=f2(x)的最小值为f2(1)=e2-a;
(ii)当h1(a)>h2(a),得|a-(2a-1)|>1,即a<-2或0<a<1时,在x∈[1,6]上,h1(x)>h2(x),即f1(x)<f2(x),所以g(x)=f1(x)的最小值为f1(1)=e3-2a;
③当a>
7 |
2 |
(ⅰ)当
7 |
2 |
(ii)当a>6时,因为h1(a)=a-1>1=h2(a),∴在x∈[1,6]上,h1(x)>h2(x),即f1(x)<f2(x),所以g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(6)=ea-5…15分
综上所述,函数g(x)在x∈[1,6]上的最小值为
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核心考点
试题【已知函数f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;(2】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.(-1,+∞) | B.(-∞,-1) |
C.(-∞,-1)∪(-1,0) | D.(-∞,-1)∪(-1,+∞) |
|
|
A.f(x)=
| B.f(x)=ln(x+1) | C.f(x)=(
| D.f(x)=|x-1| |
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