题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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a |
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x |
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;
(3)若关于t(t≠0)的方程f(
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t2 |
答案
f(x1)-f(x2)=(
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a |
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x1 |
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a |
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x2 |
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x2 |
1 |
x1 |
x1-x2 |
x1x2 |
∵x1>x2>0,∴x1x2>0,x1-x2>0,…(3分)
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
故f(x)在(0,+∞)上是增函数 …(5分)
(2)可得F(x)=f(x)-a=
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a |
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x |
∴F(-x)=
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a |
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x |
所以 F(-x)+F(x)=
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a |
解得 a=1或 a=-1…(10分)
(3)由f(
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t2 |
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a |
所以本题等价于关于m的方程 m2+m+1-
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a |
令F(m)=m2+m+1-
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a |
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2 |
∴F(m)在区间(-
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所以有 F(0)=1-
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a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1a-1x(a≠0,x≠0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;(3】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(-x1)>f(-x2) |
B.f(-x1)<f(-x2) |
C.f(-x1)=f(-x2) |
D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定 |
ax-1 |
ax+1 |
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明f(x)是R上的增函数.
(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)若F(x)=
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