题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax-1 |
ax+1 |
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明f(x)是R上的增函数.
答案
而f(-x)=
a-x-1 |
a-x+1 |
(a-x-1)•ax |
(a-x+1)•ax |
1-ax |
1+ax |
∴(x)是奇函数;
(2)设任意x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
ax1-1 |
ax1+1 |
ax2-1 |
ax2+1 |
=
2ax1-2ax2 |
(ax1+1)(ax2+1) |
2(ax1-ax2) |
(ax1+1)(ax2+1) |
∵a>1,∴ax1<ax2,且ax1+1>0,ax2+1>0
∴
2(ax1-ax2) |
(ax1+1)(ax2+1) |
∴f(x)是R上的增函数.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)若F(x)=
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2 |
2 |
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A.-4 | B.147 | C.-3 | D.3 |
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