用单调性定义证明：函数f(x)=x2+2x在区间（0，1）内单调递减． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用单调性定义证明：函数f(x)=x2+

在区间（0，1）内单调递减．

答案

证明：任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂则x₁+x₂＜2＜

x1x2

，即x₁+x₂-

x1x2

＜0，x₁-x₂＜0
则f（x₁）-f（x₂）=（x12+

）-（x22+

）=（x₁+x₂-

x1x2

）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函数f(x)=x2+

在区间（0，1）内单调递减

核心考点

试题【用单调性定义证明：函数f(x)=x2+2x在区间（0，1）内单调递减．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f(log

36)的值为（　　）

A．

B．-

C．-

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

2x+3

x+1

的单调区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对函数f（x）=xsinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间[0，

]上单调递增，在区间[-

，0]上单调递减．
其中是真命题的是 ______（写出所有真命题的序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

x-1(x≥0)

2x (x＜0)

，则f[f（1）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

10(x〈0)

10x(x≥0)

，则f[f（-7）]的值为（　　）

A．100

B．10

C．-10

D．-100

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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