题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若f(x)≥1在x∈R上恒成立,求实数a的值;
(2)若n∈N*,证明:(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
n |
n |
e |
e-1 |
答案
(1)∵f(x)=ex-x,∴f"(x)=ex-1.令f"(x)=0,得x=0.
∴当x>0时,f"(x)>0,当x<0时,f"(x)<0.
∴函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增.
∴当x=0时,f(x)有最小值1
(2)证明:由(1)知,对任意实数x均有ex-x≥1,即1+x≤ex.
令x=-
k |
n |
k |
n |
k |
n |
∴(1-
k |
n |
k |
n |
即(
n-k |
n |
n |
n |
∴(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
n |
n |
∵e-(n-1)+e-(n-2)++e-2+e-1+1=
1-e-n |
1-e-1 |
1 |
1-e-1 |
e |
e-1 |
∴(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
n |
n |
e |
e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数)(1)若f(x)≥1在x∈R上恒成立,求实数a的值;(2)若n∈N*,证明:(1n)n+(2n)n+…+(n-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(-2)<f(-1)<f(1) | B.f(-2)<f(1)<f(-1) | C.f(-2)>f(-1)>f(1) | D.无法确定 |
1 |
2 |
(I)求实数a的值;
(II)设b≠0,函数g(x)=
1 |
3 |
1 |
f(x) |
1-a |
3 |
(1)求f(3)的值;
(2)求满足f(x)>0的x的集合.
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