定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：泉州模拟

定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，总有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=______．

答案

由题意函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4
∴f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)+f(

4023

2012

)+f(

4022

2012

)+…+f(

2012

)+f(

2012

)=-4×4023
∴f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=-8046
故答案为：-8046

核心考点

试题【定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在底面半径为r，高为h，全面积为πa²的圆锥中．
（1）写出h关于r的函数；
（2）当底面半径r为何值时，圆锥体积最大？最大体积是多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

(3-a)x-a	x＜1
logax	x≥1

是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，3）

C．[

，3）

D．（1，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是

，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=

x2+2x x＜0

x≥0

，则f（x）的“姊妹点对”有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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