设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则f(-π3)+f(4)=（　　）A．-3+2B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，则f(-

)+f(4)=（　　）

A．-

B．3

C．

答案

∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-

）=f（

），
∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，
∴f（x）=2sin

=2×

；
∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，
∴f（4）=log₂4=2，
∴f(-

)+f(4)=

+2，
故选C；

核心考点

试题【设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则f(-π3)+f(4)=（　　）A．-3+2B．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=

a，a≤b

b，a＞b

，求函数f（x）=min{|x-2|+|2x+1|，-x²+3x+3}的最大值．

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若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数f_M（x）=

f(x)，f(x)≥M

M，f(x)＜M

，若给定函数f（x）=e^x-1，当M=1时，f_M（x）的单调递增区间是（　　）

A．[1，+∞）

B．[

，+∞）

C．[ln2，+∞）

D．[e，+∞）

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=ln x-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；
（3）对任意正数x，恒有f（x）+f(

)≥（x+

）1n m，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）=|1-

|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．

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现有一组互不相同且从小到大排列的数据a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．记T=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，xn=

，yn=

(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）设直线P_n-1P_n的斜率为k_n（n=1，2，3，4，5），判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；
（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．

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