题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
4 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=ln x-f(x)f′(x),求g(x)的最大值及相应的x值;
(3)对任意正数x,恒有f(x)+f(
1 |
x |
1 |
x |
答案
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2 |
1 |
4 |
又f(0)=0,∴a=1
∴f(x)=x2-x;
(2)g(x)=ln x-f(x)f′(x)=lnx-(x2-x)(2x-1),
∴g′(x)=
1 |
x |
∴0<x<1时,g′(x)>0,x>1时,g′(x)<0
∴函数在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
∴x=1时,函数g(x)取得最大值为0;
(3)对任意正数x,恒有f(x)+f(
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
x |
1 |
x |
令t=x+
1 |
x |
1 |
x2 |
∴对任意正数x,恒有t2-2-t≥tlnm
∴lnm≤t-
2 |
t |
∵t≥2,∴t-
2 |
t |
∴lnm≤0
∴0<m≤1.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足,f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是-14.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=ln x-f(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
n |
5 |
1 |
T |
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)设直线Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系;
(Ⅲ)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
1 |
y |
1 |
z |
1 |
y |
1 |
z |
(Ⅰ)若b2+c2-a2=
1 |
2 |
(Ⅱ)若A∈[
π |
2 |
2π |
3 |
B+C |
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1 |
2 |
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