题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;
(Ⅱ)当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点,且(为坐标原点),求曲线的方程.
答案
当时,曲线的方程为,是圆心在原点,半径为2的圆;
当时,曲线的方程为,是焦点在轴上的椭圆;
当时,曲线的方程为,是焦点在轴上的双曲线.
(Ⅱ).
解析
试题分析:(I)设动点为M,其坐标为,
当时,由条件可得,
即,又的坐标满足,故依题意,曲线的方程为.
当曲线的方程为,是焦点在轴上的椭圆;
当时,曲线的方程为,是圆心在原点,半径为2的圆;
当时,曲线的方程为,是焦点在轴上的椭圆;
当时,曲线的方程为,是焦点在轴上的双曲线.
(Ⅱ)曲线;,:, 设圆的斜率为的切线和椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,令直线AB的方程为,①
将其代入椭圆的方程并整理得
由韦达定理得②
因为 ,所以 ③
将①代入③并整理得
联立②得④,因为直线AB和圆相切,因此,,
由④得 所以曲线的方程,即.
点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,着重考查圆锥曲线的轨迹问题,突出化归思想、分类讨论思想、方程思想的考查,综合性强,难度大,属于难题.
核心考点
试题【平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上 两点,所成的曲线可以是圆,椭圆或双曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;(Ⅱ)当时,对应的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
(1)如果,求椭圆的离心率;
(2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角为且△ABC的面积为,求椭圆的标准方程。
(Ⅰ)若点G的横坐标为,求直线AB的斜率;
(Ⅱ)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.
试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.
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