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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





3x(x≤0)
log2x(x>0)
,则f[f(
1
2
)]
=______.
答案
由题意知,f(x)=





3x(x≤0)
log2x(x>0)
,则f(
1
2
)
=
log
1
2
2
=-1,
f[f(
1
2
)]
=f(-1)=
1
3

故答案为:
1
3
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x(x≤0)log2x(x>0),则f[f(12)]=______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
2-x
x-1
+aln(x-1)
(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间[2,+∞)上是单调递增函数,试求实数a的取值范围;
(2)当a=2时,求证:1-
1
x-1
<2ln(x-1)<2x-4
(x>2);
(3)求证:
1
4
+
1
6
+…+
1
2n
<lnn<1+
1
2
+…+
1
n-1
(n∈N*且n≥2).
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设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2011)+f(2012)=______.
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设函数f(x)=loga(1-
a
x
)
,其中0<a<1,
(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)解不等式f(x)>1.
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0<m<
1
2
,若
1
m
+
2
1-2m
≥k
恒成立,则k的最大值为______.
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已知函数f(x)=
x2+3
x-a
(x≠a,a为非零常数).
(1)解不等式f(x)<x;
(2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.
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