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题目
题型:填空题难度:一般来源:宝山区一模
设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2011)+f(2012)=______.
答案
∵函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,
∴f(x+3)=f(x)且f(-x)=-f(x)
∵f(-1)=2,
∴f(1)=-f(-1)=-2
则f(2011)+f(2012)=f(1)+f(-1)=0
故答案为:0
核心考点
试题【设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2011)+f(2012)=______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=loga(1-
a
x
)
,其中0<a<1,
(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)解不等式f(x)>1.
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0<m<
1
2
,若
1
m
+
2
1-2m
≥k
恒成立,则k的最大值为______.
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已知函数f(x)=
x2+3
x-a
(x≠a,a为非零常数).
(1)解不等式f(x)<x;
(2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.
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已知实数a≠b,试解关于x的不等式:(
1
2
)b2(x-1)-a2x2[ax+b(1-x)]2
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下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是(  )
A.f(x)=(
1
2
)|x|
B.f(x)=lg(|x|+2)C.f(x)=x
1
2
D.f(x)=2|x|
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