题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1),f(-1)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
答案
令x1=x2=1,则f(1•1)=f(1)+f(1)
解得f(1)=0
令x1=x2=-1,则f(-1•-1)=f(-1)+f(-1)
解得f(-1)=0
(2)f(x)为偶函数,证明如下:
令x1=-1,x2=x,
则f(-x)=f(-1)+f(x),
即f(-x)=f(x),
即f(x)为偶函数
(3)∵f(4)=1,
∴f(64)=3f(4)=3,
由f(3x+1)+f(2x-6)≤3得
f(3x+1)+f(2x-6)≤f(64)
∵f(x)为偶函数双,又因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴|(3x+1)•(2x-6)|≤64,且3x+1≠0,2x-6≠0,
解各-
7 |
3 |
1 |
3 |
∴x的取值范围为{x|-
7 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(1),f(-1)的值.(2)判断f(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
a |
x |
a |
2 |
A.(-∞,-1] | B.[-1,+∞) | C.(-∞,1] | D.[1,+∞) |
1-x |
1+x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明.
①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是______.(写出所有符合要求的式子编号)
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