题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-x |
1+x |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明.
答案
1-x |
1+x |
(2)此函数是一个奇函数,证明如下
由(1)知函数的定义域关于原点对称,且f(-x)=ln
1+x |
1-x |
1-x |
1+x |
(3)此函数在定义域上是减函数,证明如下:
任取x1,x2∈(-1,1)且x1<x2,f(x1)-f(x2)=ln
1-x1 |
1+x1 |
1-x2 |
1+x2 |
(1-x1)(1+x2) |
(1-x2)(1+x1) |
由于x1,x2∈(-1,1)且x1<x2,∴1-x1>1-x2>0,1+x2>1+x1>0,可得
(1-x1)(1+x2) |
(1-x2)(1+x1) |
所以ln
(1-x1)(1+x2) |
(1-x2)(1+x1) |
即有f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
故函数在定义域是减函数
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln1-x1+x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明;(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是______.(写出所有符合要求的式子编号)
|
1 |
2 |
A.-1 | B.
| C.-1或
| D.1或-
|
A.(-∞,4] | B.[4,+∞) | C.[-2,4] | D.(-2,4] |
A.x-y=0 | B.x-y≤0 | C.x+y≥0 | D.x+y≤0 |
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