设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=______．

答案

∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1），
∵当x≤0时，f（x）=2x²-x，
∴f（-1）=2+1=3，
∴f（1）=-f（-1）=-3．
故答案为：-3．

核心考点

试题【设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=______．

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已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x²+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．

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已知函数f（x）=xsinx，对于[-

，

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①

＞

；②x₁＞x₂；③x₁＞x₂，且

x1+x2

＞0．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是______．（写出所有满足条件的序号）

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设f（x）=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．

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若f(x)=

-x2+x，(x＞0)

0，，(x=0)

x2-x，(x＜0)

，则f[f（2）]=______．

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