题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∵对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,故有a≠1,否则,可得f[f(1)]=f(1)=1,
这与f[f(1)]=3×1=3矛盾.
从而a>1,而由f(f(1))=3,即得f(a)=3.
∵f(x)是增函数,
∴f(a)>f(1)=a,即a<3,于是得到1<a<3.
又a∈N*,从而a=2,即f(1)=2.
而由f(a)=3知,f(2)=3.
于是f(3)=f(f(2))=3×2=6,
故答案为:6.
核心考点
举一反三
(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;
(2)求g(x)-f(x)的最大值.
π |
2 |
π |
2 |
①
x | 21 |
x | 22 |
x1+x2 |
2 |
|
(1)在如图直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)若f(t)=3,求t值;
(3)用单调性定义证明函数f(x)在[2,+∞)时单调递增.
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