题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．

答案

（1）如图（4分）
（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t²=3且-1＜t＜2．
∴t=

3

..（8分）
（3）设2≤x₁＜x₂，则f（ x₁）-f（ x₂）
=2x₁-2x₂=2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，f（ x₁）＜f（ x₂），
f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）