题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)若,试判断并证明的单调性;
(Ⅱ)若函数在上单调,且存在使成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,求函数的最大值的表达式。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)当时,在上单调递增 1分
证明: 1分
则
2分
,在上单调递增。
(Ⅱ)当时,
由于
则
则当时,,单调增;
当时,,单调减。
所以,当时,在上单调增; 2分
又存在使成立
所以。 2分
综上,的取值范围为。
(Ⅲ)当时,
由(Ⅰ)知在区间上单调递增, 1分
由(Ⅱ)知,①当时,在上单调增,
②当时,在上单调递增,在上单调递减,
又因为在上是连续函数
所以,①当时,在上单调增,则;
②当时,在上单调增,在上单调减,在上单调增,
2分
则
综上,的最大值的表达式。 2分
点评:解决恒成立问题常用变量分离法,变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题, 思路1:在上恒成立;思路2: 在上恒成立。注意恒成立问题与存在性问题的区别。
核心考点
试题【(本题13分)已知函数。(Ⅰ)若,试判断并证明的单调性;(Ⅱ)若函数在上单调,且存在使成立,求的取值范围;(Ⅲ)当时,求函数的最大值的表达式。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
大小关系是( )
A. | B. |
C. | D.不能确定 |
已知函数
(1)
(2)
(1)判断函数的单调性,并给予证明;
(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.
A.6 | B. | C.18 | D.0 |
最新试题
- 1已知关于x的方程(k+1)x2-2x+3=0,k取何值时,此方程有两个不相等的实数根?
- 2哲学要研究的问题有许多,其中有一个贯穿哲学发展始终的基本问题,即[ ]A、意识和物质的辩证关系B、主观精神与客观
- 32009年10月1日晚,首都各界群众在北京天安门广场举行以“礼赞祖国、讴歌时代、振奋民心”为主题的联欢晚会,隆重庆祝中华
- 4下列除去杂质(试样中括号内的物质是杂质)时,选用的试剂正确的是 ABCD试样KNO3(NaCl)CO2(CO)Fe(A
- 5用科学记数法表示302 400,应记为______.
- 6第二次世界大战后,资本主义国家经济调整的表现有①大型国有企业的建立 ②企业所有权出现分散化趋势 ③企业经营从企业所有者向
- 7无土栽培的某种营养液中,含硝酸钾的质量分数为7.1%,某蔬菜生产基地欲配制该营养液200 kg,需要硝酸钾的质量为
- 8如图是将人的生长激素基因导入细菌B细胞内制造“工程菌”的示意图。已知细菌B细胞内不含质粒A,也不含质粒A上的基因。判断下
- 9一只船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,欲使小船以最短时间渡过河去,则应使船头方向
- 10(10分)敌草胺是一种除草剂。它的合成路线如下:回答下列问题:(1)在空气中久置,A由无色转变为棕色,其原因是
热门考点
- 1若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为(
- 2肺泡是肺结构和功能的基本单位。肺泡适于气***换的特点不包括A.肺泡壁上的腺细胞能分泌粘液B.肺泡外缠绕着毛细血管C.肺泡
- 3直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于( )A.100°B.120°C.135°D.150°
- 4节假日经常与父母共度、亲自给父母做饭、每周给父母打个电话、教父母学会上网……2012年8月13日,由全国妇联、全国老龄办
- 5将某物体以初速度v0竖直向上抛出,设物体在运动中受到的空气阻力f大小恒定,物体从抛出至上升到最高点所用的时间t1,从最高
- 62011年中央经济工作会议把加快经济结构战略性调整列为我国转变经济发展方式的主攻方向。下列有利于加快我国经济结构调整的措
- 7完型填空。 Charlie is twenty-three now. He 1 a university
- 8信使RNA上决定氨基酸的某个密码子的一个碱基发生替换,则识别该密码子的tRNA及转运的氨基酸发生的变化是 [ ]
- 9When I received my grade on my first writing assignment, I w
- 10明朝后期,出现“末富居多,本富居少”,江南农村人口“昔日逐末之人尚少,今去农而改商者,三倍于前”的社会现象,这说明 A