题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)判断函数的单调性,并给予证明;
(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围.
答案
则 ∵x1- x2<0,f(x)是奇函数
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是[-1,1]上的增函数。
(2)。
解析
试题分析:(1)
……………6
(2)解:∵f(x)是增函数,且f (x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0 ……………9
∴,∴
∴m的取值范围是 …14
点评:对于恒成立问题常用分离参数法进行解决:若恒成立,只需;若恒成立,只需。
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有.(1)判断函数的单调性,并给予证明;(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围. 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B. | C.18 | D.0 |
(1)对于给定的函数,其“亲密函数”有可能不存在,也可能有无数个;
(2)是的一个“亲密函数”;
(3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。
其中正确的命题是( )
A.(1) | B.(2) | C.(1)(2) | D.(1)(3) |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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